题目内容
若直线l：ax+by+1=0始终平分圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的周长，则（a-2）2+（b-2）2的最小值为______．
把圆的方程化为标准方程得：（x+2）2+（y+1）2=4，
∴圆心M坐标为（-2，-1），半径r=2，
∵直线l始终平分圆M的周长，
∴直线l过圆M的圆心M，
把M（-2，-1）代入直线l：ax+by+1=0得：
-2a-b+1=0，即2a+b-1=0，
∵（2，2）到直线2a+b-1=0的距离d=
=
，
∴（a-2）2+（b-2）2的最小值为5．
故答案为：5
∴圆心M坐标为（-2，-1），半径r=2，
∵直线l始终平分圆M的周长，
∴直线l过圆M的圆心M，
把M（-2，-1）代入直线l：ax+by+1=0得：
-2a-b+1=0，即2a+b-1=0，
∵（2，2）到直线2a+b-1=0的距离d=
| |4+2-1| | ||
|
| 5 |
∴（a-2）2+（b-2）2的最小值为5．
故答案为：5
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