Question

已知函数f（x）为定义在[-1，1]上的奇函数，且x∈[0，1]时，函数f（x）单调递增，则满足f(x)＜f(

1

2

)的实数x的取值范围为

[-1，

1

2

）

．

Answer 1

分析：先根据奇函数的性质得到整个定义域上的单调性，再利用单调性将抽象不等式变为一次不等式，即可求出结论．

解答：解：∵函数f（x）是定义在[-1，1]上奇函数，且在[0，1]单调增．
又奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，
所以函数f（x）在[-1，1]上递增；
∴f(x)＜f(

1

2

)
∴

x＜ 1 2 -1≤x≤1

⇒-1≤x＜

1

2

．
故答案为；[-1，

1

2

）．

点评：本题考点是函数的奇偶性与单调性的综合，考查利用函数的奇偶性与单调性解抽象不等式，解决本体的关键是根据函数的单调性将抽象不等式转化为具体不等式．