题目内容

已知等差数列{an}的各项均为正数，且满足a3a5+a3a8+a5a10+a8a10=64,则a1+a12=________.

解法一：依题意得，a5(a3+a10)+a8(a3+a10)=64,

即（a3+a10)(a5+a8)=64,

∵a3+a10=a5+a8=a1+a12＞0,

∴(a1+a12)2=64,∴a1+a12=8.

解法二：由于常数列是等差数列，且本题为填空题，故可设an=a(n∈N+,a＞0)，则题设等式即为4a2=64,

∴a=4,∴a1+a12=2a=8.

解法三：由(a3+a10)(a5+a8)=64得

(a1+2d+a1+9d)(a1+4d+a1+7d)=64，

即（2a1+11d)2=64.

又a1+a12=2a1+11d，

∴(a1+a12)2=64.又a1+a12＞0，

∴a1+a12=8.

答案：8

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．
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