Question

（2005•金山区一模）无穷等比数列{a_n}满足：a₁=2，并且

lim

n→∞

（a₁+a₂+…+a_n）=

8

3

，则公比q=

1

4

．

Answer 1

分析：由题设条件知

a1

1-q

=

8

3

，即

2

1-q

=

8

3

，由此能求出公比q．

解答：解：∵无穷等比数列{a_n}满足：a₁=2，
并且

lim

n→∞

（a₁+a₂+…+a_n）=

8

3

，
∴

a1

1-q

=

8

3

，
即

2

1-q

=

8

3

，
解得q=

1

4

．
故答案为：

1

4

．

点评：本题考查数列的极限的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意无穷递缩等比数列前n项和公式的灵活运用．