题目内容
△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足2
•
=a2-(b+c)2．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求2
cos2
-sin(
-B)的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．
| AB |
| AC |
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求2
| 3 |
| C |
| 2 |
| 4π |
| 3 |
解 （Ⅰ）由已知2
•
=a2-(b+c)2，
化为2bccosA=a2-b2-c2-2bc，（2分）
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得4bccosA=-2bc，
∴cosA=-
，（4分）
∵0＜A＜π，∴A=
．（6分）
（Ⅱ）∵A=
，∴B=
-C，0＜C＜
．
2
cos2
-sin(
-B)=2
×
+sin(
-B)
=
+2sin(C+
)．（8分）
∵0＜C＜
，∴
＜C+
＜
，
∴当C+
=
，2
cos2
-sin(
-B)取最大值2+
，
解得B=C=
．（12分）
| AB |
| AC |
化为2bccosA=a2-b2-c2-2bc，（2分）
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得4bccosA=-2bc，
∴cosA=-
| 1 |
| 2 |
∵0＜A＜π，∴A=
| 2π |
| 3 |
（Ⅱ）∵A=
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
2
| 3 |
| C |
| 2 |
| 4π |
| 3 |
| 3 |
| 1+cosC |
| 2 |
| π |
| 3 |
=
| 3 |
| π |
| 3 |
∵0＜C＜
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
∴当C+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 3 |
| C |
| 2 |
| 4π |
| 3 |
| 3 |
解得B=C=
| π |
| 6 |
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