题目内容

若函数 $数学公式$ 的定义域和值域均为[1，b]（b＞1），求a，b的值．

解：由函数 $\text{[math]}$ ，得对称轴方程是x=1
故函数在[1，b]上是增函数
又函数 $\text{[math]}$ 的定义域和值域均为[1，b]（b＞1），
故有 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$
又b＞1，故有 $\text{[math]}$
符合题设条件的a，b的值为 $\text{[math]}$ ．
分析：由二次函数的性质知，其对称轴是x=1，由此知函数在[1，b]是一个增函数，由题设条件定义域和值域均为[1，b]（b＞1），即可转化出关于a，b的方程，求解即可．
点评：本题的考点是二次函数的性质，考查利用二次函数的单调性转化不等式求参数，此类题是函数单调性运用的一个常见题型，本题有可能因不严谨致错，如解题中忘记考虑b＞1这一条件，致使出现二个结果．