题目内容
在数列{an}中,a1=1,且Sn,Sn+1,2S1成等差数列(Sn表示数列{an}的前n项和),则S2,S3,S4分别为__________________,猜想Sn=________.
由Sn,Sn+1,2S1成等差数列,得2Sn+1=Sn+2S1,
因为S1=a1=1,所以2Sn+1=Sn+2.
令n=1,则2S2=S1+2=1+2=3⇒S2=
,
同理,分别令n=2,n=3,可求得S3=
,S4=
.
由S1=1=
,S2=
=
,
S3=
=
,S4=
=
,猜想Sn=
.
因为S1=a1=1,所以2Sn+1=Sn+2.
令n=1,则2S2=S1+2=1+2=3⇒S2=
同理,分别令n=2,n=3,可求得S3=
由S1=1=
S3=
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