Question

设函数y=1﹣2sin（﹣x）cos（﹣x），x∈R，则该函数是（　　）

	A．	最小正周期为的奇函数	B．	最小正周期为的偶函数
	C．	最小正周期为π的奇函数	D．	最小正周期为π的偶函数

Answer 1

考点：

三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性．

专题：

三角函数的图像与性质．

分析：

函数解析式利用二倍角的正弦函数公式及诱导公式化简，根据余弦函数为偶函数判断得到该函数为偶函数，找出ω的值，求出最小正周期即可．

解答：

解：y=1﹣2sin（﹣x）cos（﹣x）=1﹣sin（﹣2x）=1﹣cos2x，

∵ω=2，cos2x为偶函数，

则该函数是最小正周期为π的偶函数．

故选D

点评：

此题考查了三角函数的周期性及其求法，以及余弦函数的奇偶性，将函数解析式进行适当的变形是解本题的关键．