题目内容
若点P在曲线C1：
上，点Q在曲线C2：（x-5）2+y2=1上，点R在曲线C3：（x+5）2+y2=1上，则|PQ|-|PR|的最大值是 ．
【答案】分析：先由已知条件知道双曲线的两个焦点为两个圆的圆心，再把|PQ|-|PR|的最大值转化为求|PQ|max-|PR|min，即可求得结论．
解答：解：曲线C1：
的两个焦点分别是F1（-5，0）与F2（5，0），|PF1|+|PF2|=8
则这两点正好是两圆（x+5）2+y2=1和（x-5）2+y2=1的圆心，
两圆（x+5）2+y2=4和（x-5）2+y2=1的半径分别是r1=1，r2=1，
∴|PQ|max=|PF1|+1，|PR|min=|PF2|-1，
∴|PQ|-|PR|的最大值=（|PF1|+1）-（|PF2|-1）=8+2=10，
故答案为：10
点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．
解答：解：曲线C1：
的两个焦点分别是F1（-5，0）与F2（5，0），|PF1|+|PF2|=8则这两点正好是两圆（x+5）2+y2=1和（x-5）2+y2=1的圆心，
两圆（x+5）2+y2=4和（x-5）2+y2=1的半径分别是r1=1，r2=1，
∴|PQ|max=|PF1|+1，|PR|min=|PF2|-1，
∴|PQ|-|PR|的最大值=（|PF1|+1）-（|PF2|-1）=8+2=10，
故答案为：10
点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．
练习册系列答案
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上，点Q在曲线C2：(x－2)2＋y2＝1上，点O为坐标原点，则
的最大值是 ．
上，点Q在曲线C2：(x－5)2＋y2＝1上，点R在曲线C3：(x＋5)2＋y2＝1上，则 | PQ |－|
PR | 的最大值是 ．
上，点Q在曲线C2：(x－5)2＋y2＝1上，点R在曲线C3：(x＋5)2＋y2＝1上，则 | PQ |－| PR | 的最大值是
．
上，点Q在曲线C2：(x－5)2＋y2＝1上，点R在曲线C3：(x＋5)2＋y2＝1上，则 | PQ |－| PR | 的最大值是 ．