题目内容

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $数学公式$ ．
（I）求 $数学公式$ 的值；
（II）若 $数学公式$ 的大小．

解：（I）由 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ …（4分）
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ …（7分）
（II）易得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…（9分）
∴由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
解得 $\text{[math]}$ …（12分）
∵c＜a
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ …（14分）
分析：（1）将 $\text{[math]}$ 两端平方，可求得sin2A， $\text{[math]}$ ，可确定A的范围，从而可求cos2A，利用两角和的正弦公式即可求得 $\text{[math]}$ 的值；
（2）由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可求得sinA，cosA，利用正弦定理可求得角C的大小．
点评：本题考查同角三角函数的关系式，难点在于结合三角函数值确定角A的取值范围，重点考查学生灵活应用两角和与差的正弦及正弦定理的应用，属于中档题．