Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n=a(S_n-a_n+1)(a为常数，且a≠0，a≠1)，
(1)求{a_n}的通项公式；
(2)设b_n=a_n²+S_n·a_n，若数列{b_n}为等比数列，求a的值；
(3)在满足条件(2)的情形下，设，数列{c_n}的前n项和为T_n，求证：T_n＞2n-。

Answer 1

解：(1)，所以，
当n≥2时，，，
两式相减得，即，
所以{a_n}为等比数列，。
(2)由(1)知，
若{b_n}是等比数列，则有，
而，，
故，解得，
再将代入得，满足题意，
所以。
(3)由(1)、(2)知，
所以，
所以，
故
。