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函数f（x）=
log2x，x＞0  
2x-a，x≤0 
有且只有一个零点的充分不必要条件是（　　）
A．a≤0或a＞1B．0＜a＜
1
2
C．
1
2
＜a＜1		D．a＜0

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如图，函数f（x）=
log2x，x＞0  
2x-a，x≤0 
有且只有一个零点等价于-a≥0，
解得：a≤0
即函数f（x）=
log2x，x＞0  
2x-a，x≤0 
有且只有一个零点等价于a≤0，
要找出它的一个充分不必要条件，只要找出由条件可以推出a≤0，
反之不成立的条件，
即要找出一个范围比不等式的范围{a|a≤0}小的真子集即可，
只有D选项合格．
故选D．
练习册系列答案
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5、设函数f（x）=logαx（a＞0）且a≠1，若f（x1•x2…x10）=50，则f（x12）+f（x22）+…f（x102）等于（　　）
已知函数f（x）=log -
1
2
（x2-ax+3a）在[2，+∞）上是减函数，则实数a的范围是（　　）
A、（-∞，4]
B、（-4，4]
C、（0，12）
D、（0，4]
已知函数f（x）=log 2(x2-x-2)
（1）求f（x）的定义域；
（2）当x∈[3，4]时，求f（x）的值域．
设有三个命题：“①0＜
1
2
＜1．②函数f（x）=log 
1
2
x是减函数．③当0＜a＜1时，函数f（x）=logax是减函数”．当它们构成三段论时，其“小前提”是
①
①
（填序号）．
（2013•茂名二模）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的高调函数．现给出下列命题：
①函数f（x）=log 
1
2
x为（0，+∞）上的高调函数；
②函数f（x）=sinx为R上的高调函数；
③如果定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上的高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）；
其中正确的命题的个数是（　　）

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