题目内容
已知函数f（x）=logax在x∈[3，+∞）上，恒有|f（x）|＞1，则实数a的取值范围是______．
当a＞1时，∵x∈[3，+∞），∴y=f（x）=logax＞0，
由|f（x）|＞1，得logax＞1=logaa，∴a＜x对任意x∈[3，+∞）恒成立．
于是：1＜a＜3．
当0＜a＜1时，
∵x∈[3，+∞），
∴y=f（x）=logax＜0，
由|f（x）|＞1，得-logax=loga
＞1=logaa，
∴a＞
对任意x∈[3，+∞）恒成立．
于是：
＜a＜1．
综上：a∈（
，1）∪（1，3）．
故答案为：
＜a＜3且a≠1．
由|f（x）|＞1，得logax＞1=logaa，∴a＜x对任意x∈[3，+∞）恒成立．
于是：1＜a＜3．
当0＜a＜1时，
∵x∈[3，+∞），
∴y=f（x）=logax＜0，
由|f（x）|＞1，得-logax=loga
| 1 |
| x |
∴a＞
| 1 |
| x |
于是：
| 1 |
| 3 |
综上：a∈（
| 1 |
| 3 |
故答案为：
| 1 |
| 3 |
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