Question

【题目】在底面是菱形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BAD=120°，点E为棱PB的中点，点F在棱AD上，平面CEF与PA交于点K，且PA=AB=3，AF=2，则点K到平面PBD的距离为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如图所示， 以AP为z轴，AD为y轴，取BC的中点M，以AM为x轴，建立空间直角坐标系．则A（0，0，0），P（0，0，3），D（0，3，0），F（0，2，0），B（ ，﹣ ，0），C（ ， ，0），E（ ，﹣ ， ），
设K（0，0，m），则 = +b ，
∴（0，0，m）= ，
∴ a﹣ b=0， =0， a=m，
解得m= ，a= ，b= ．
= ， =（0，3，﹣3）．
设平面PBD的法向量为 =（x，y，z），则 ， ，
取 =（ ，1，1）．
= ．
∴点K到平面PBD的距离d= = = ．
所以答案是： ．