题目内容
已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且f（x+1）=-f（x），若f（x）在[-1，0]上是增函数，那么f（x）在[1，3]上是（ ）
| A、增函数 | B、减函数 | C、先增后减的函数 | D、先减后增的函数 |
分析：先确定函数的周期为2，再判断函数f（x）在[0，1]上是减函数，画出示意图，得出结论．
解答：解：∵f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x），
∴函数的周期是2；
又f（x）在定义域R上是偶函数，在[-1，0]上是增函数，
∴函数f（x）在[0，1]上是减函数，如图
；
∴函数f（x）在[1，2]上是增函数，在[2，3]上是减函数，
∴f（x）在[1，3]上是先增后减的函数；
故选：C．
∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x），
∴函数的周期是2；
又f（x）在定义域R上是偶函数，在[-1，0]上是增函数，
∴函数f（x）在[0，1]上是减函数，如图
；∴函数f（x）在[1，2]上是增函数，在[2，3]上是减函数，
∴f（x）在[1，3]上是先增后减的函数；
故选：C．
点评：本题考查了函数的单调性与奇偶性以及周期性问题，是易错题．
练习册系列答案
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