Question

（2012•邯郸一模）设抛物线y²=x的焦点为F，点M在抛物线上，线段MF的延长线与直线x=-

1

4

交于点N，则

1

|MF|

+

1

|NF|

的值为（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  1

  2

• C．2
• D．4

Answer 1

分析：由题意可得，F（

1

4

，0），准线方程为 x=-

1

4

．过点M作MH垂直于准线，垂足为H，准线与x轴的交点为K，由抛物线的定义可得，|MF|=|MH|，|FK|=

1

2

，
根据△NFK∽△NMH 可得

|FN|

|MH|

=

|NF|

|NF|+|MF|

，化简求得

1

|MF|

+

1

|NF|

的值．

解答：解：由题意可得，F（

1

4

，0），准线方程为 x=-

1

4

．
过点M作MH垂直于准线，垂足为H，准线与x轴的交点为K，则由抛物线的定义可得，|MF|=|MH|，|FK|=

1

2

，且△NFK∽△NMH．
∴

|FN|

|MH|

=

|NF|

|NF|+|MF|

，∴

1 2

|MF|

=

|NF|

|NF|+|MF|

，即

1

2|MF|

=

|NF|

|NF|+|MF|

，
∴2|MF|•|NF|=|NF|+|MF|，两边同时除以|MF|•|NF|可得

1

|MF|

+

1

|NF|

=2，
故选C．

点评：本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题．