Question

11、下列图形中，若黑色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为

a_n=3^n-1

Answer 1

分析：根据图形的特点，每增加一个三角形应在原来的基础上再增加3倍个三角形，三角形的个数为：1，3，3×3，3×9…，归纳出第n图形中三角形的个数．

解答：解：由图形得：
第2个图形中有3个三角形，
第3个图形中有3×3个三角形，
第4个图形中有3×9个三角形，
以此类推：第n个图形中有3^n-1个三角形．
故答案为：a_n=3^n-1

点评：本题利用图形的特点，找出三角形增加的规律，进行归纳推理，再利用等比数列公式求出第n个三角形的个数．