题目内容

在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b=2，B= $数学公式$ 且c•sinA= $数学公式$ •cosC，则△ABC的面积为________．

$\text{[math]}$
分析：由条件利用正弦定理可得 $\text{[math]}$ ，从而得到三角形为等边三角形，由此求得△ABC的面积．
解答：∵ $\text{[math]}$ ，由正弦定理可得 $\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，
又∵△ABC是锐角三角形，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查正弦定理的应用，同角三角函数基本关系，属于中档题．

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．
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．
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