题目内容
在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b
2=ac且sinAsinC=
.
(Ⅰ)求角B的大小.
(Ⅱ)求函数f(x)=sin(x-B)+sinx(0≤x<π)的最大值和最小值.
分析:(Ⅰ)由b
2=ac,利用正弦定理,结合sinAsinC=
,求出sinB,即可求角B的大小.
(Ⅱ)先化简函数,再确定角的范围,即可求函数的最值.
解答:解:(Ⅰ)因为b
2=ac,所以由正弦定理得sin
2B=sinAsinC.
因为sinAsinC=
,所以sin
2B=
.
因为sinB>0,所以sinB=
.
因为0<B<
,所以B=
. …(5分)
(Ⅱ)因为B=
,所以f(x)=sin(x-B)+sinx=sin(x-
)+sinx=
sinx-cosx=
sin(x-).
∵0≤x<π,∴
-≤x-<.
当
x-=-,即x=0时,
f(x)min=-;
当
x-=,即
x=时,
f(x)max=.
所以,函数f(x)的最大值为
,最小值为-
.…(15分)
点评:本题考查正弦定理的运用,考查三角函数的性质,考查三角函数的化简,考查学生的计算能力,属于中档题.
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