题目内容
已知（1-3x）8=a0+a1x+…+a7x7+a8x8.求（1）a0+a1+…+a8;
(2)a0+a2+a4+a6+a8;
(3)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a8|.
解析：（1）令x=1，得
a0+a1+…+a8=28=256. ①
(2)令x=-1，得
a8-a7+a6-a5+a4-a3+a2-a1+a0=48 ②
∴①+②得
2(a8+a6+a4+a2+a0)=28+48.
∴a8+a6+a4+a2+a0=
(28+48)=32 896.
(3)由于（1-3x）8
=C08+
(-3x)+
(-3x)2+…+
(-3x)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8
故a0,a2, …,a8＞0，a1,a3, …,a8＜0，
∴|a0|+|a1|+|a2|+…+|a8|
=a0-a1+a2-a3+…+a8.
由②可知
|a0|+|a1|+…+|a8|=48=65 536.
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