题目内容

设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=-2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：利用函数极小值的意义，可知函数f（x）在x=-2左侧附近为减函数，在x=-2右侧附近为增函数，从而可判断当x＜0时，函数y=xf′（x）的函数值的正负，从而做出正确选择
解答：解：∵函数f（x）在x=-2处取得极小值，∴f′（-2）=0，
且函数f（x）在x=-2左侧附近为减函数，在x=-2右侧附近为增函数，
即当x＜-2时，f′（x）＜0，当x＞-2时，f′（x）＞0，
从而当x＜-2时，y=xf′（x）＞0，当-2＜x＜0时，y=xf′（x）＜0，
对照选项可知只有C符合题意
故选 C
点评：本题主要考查了导函数与原函数图象间的关系，函数极值的意义及其与导数的关系，筛选法解图象选择题，属基础题
练习册系列答案
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