题目内容
15．设变量x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{x-y≤2}\\{3x-y≥0}\end{array}}\right.$，则3x+y的最大值为10．分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．
解答 
解：作出不等式对应的平面区域如图，
由z=3x+y，得y=-3x+z，
平移直线y=-3x+z，由图象可知当直线y=-3x+z，经过点C时，直线y=-3x+z的截距最大，
此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=4}\\{x-y=2}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$．即C（3，1），
此时z的最大值为z=3×3+1=10，
故答案为：10．
点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．
练习册系列答案
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如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin（$\frac{π}{6}$x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（ ）
10．l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线，q：l1，l2不相交，则（ ）
| A． | p是q的充分条件，但不是q的必要条件 | |
| B． | p是q的必要条件，但不是q的充分条件 | |
| C． | p是q的充分必要条件 | |
| D． | p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 |
7．若为a实数，且$\frac{2+ai}{1+i}$=3+i，则a=（ ）
| A． | -4 | B． | -3 | C． | 3 | D． | 4 |
4．
如图，在圆O中，M、N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N，若CM=2，MD=4，CN=3，则线段NE的长为（ ）
如图，在圆O中，M、N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N，若CM=2，MD=4，CN=3，则线段NE的长为（ ）| A． | $\frac{8}{3}$ | B． | 3 | C． | $\frac{10}{3}$ | D． | $\frac{5}{2}$ |