Question

如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（　　）

A．55°

B．60°

C．65°

D．70°

Answer 1

分析：由已知中∠A=100°，∠C=30°，根据三角形内角和定理，可得∠B的大小，结合切线的性质，可得∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得到∠DFE的度数．

解答：解：∠B=180°-∠A-∠C=180-100°-30°=50°
∠BDO+∠BEO=180°
∴B、D、O、E四点共圆
∴∠DOE=180°-∠B=180°-50°=130°
又∵∠DFE是圆周角，∠DOE是圆心角
∠DFE=

1

2

∠DOE=65°
故选C

点评：本题考查的知识点是圆周角定理，切线的性质，其中根据切线的性质判断出B、D、O、E四点共圆，进而求出∠DOE的度数是解答本题的关键．