Question

用1、2、3、4、5、6这六个数字可组成多少个无重复数字且不能被5整除的五位数？

Answer 1

思路分析:组成符合条件的五位数可分两步，首先确定个位数字，然后再确定其他各位数字；或按是否含有5这个特殊的数字，分为两类;或由所有1～6这6个数组成的五位数，去掉1～6这6个数组成可被5整除的五位数.

解法一：不能被5整除，末位只能从1、2、3、4、6五个数字中选1个，有种方法；再从余下5个数字中选4个放在其他数位,有种方法.由乘法原理，所求五位数有=600(个).

解法二：不含有数字5的五位数有个；含有数字5的五位数，末位不选5有种方法，其余数位有种选法，含有5的五位数有个.因此可组成不能被5整除的无重复数字的五位数有+=600(个).

解法三：由1～6组成的无重复数字的五位数有个，其中能被5整除的有个.因此，所求的五位数共有-=720-120=600(个).

绿色通道：若从最高位数字开始考虑，则问题就无法解决.被5整除的数，个位数字必须是0或5，因此，被5整除的问题，一般从个位数字开始考虑.