Question

△ABC中三个内角为A、B、C，若关于x的方程x²-xcosAcosB-cos²

C

2

=0有一根为1，则△ABC一定是（　　）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．锐角三角形

D．钝角三角形

Answer 1

依题意可知1-cosAcosB-cos²

C

2

=0，
∵cos²

C

2

=

cosC+1

2

=

1-cos(A+B)

2

=

1-cosAcosB+sinAsinB

2

∴1-cosAcosB-

1-cosAcosB+sinAsinB

2

=0，整理得cos（A-B）=1
∴A=B
∴三角形为等腰三角形．
故选B