Question

 

如图，在直三棱柱中，平面，D为AC中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）在棱上是否存在点E，使二面角.的

 正切值为，若存在，确定点E的位置，若不存在，

 说明理由.

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：

（Ⅰ）证明：连结，

为直三棱柱，且

……………2分

又平面，……………4分

平面，又平面；……………6分

（Ⅱ）解：假设存在点E满足题设，过E作交于F，由（Ⅰ）知平面

过F作FG于G，连结EG，则

就是二面角的平面角……………9分

设 ，D为AC中点，

……………11分

设∽即

当E为的中点时满足题设. ……………13分