Question

已知的展开式的二项式系数和比（3x-2）ⁿ的展开式的系数和大1023．求的展开式中：
（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项．

Answer 1

【答案】分析：（1）对x进行赋值，令x=1，即可得到关于n的方程，求出n，根据二项式系数的性质即可求出二项式系数最大的项
（2）设出第r+1项为系数的绝对值最大的项，即可列出关于r的不等式 ，即可求解
解答：解：由题意可得，的展开式的二项式系数和2²ⁿ，
在（3x-2）ⁿ中，令x=1可得展开式的系数和为1
∴2²ⁿ-1=1023
∴n=5，的展开式的通项= 
（1）当n=5时2n=10，的展开式中共有11项，二项式系数最大项为r=5时，即第6项，
（2）要求的展开式中系数的绝对值最大的项，只要求展开式中系数最大的值
由 ，
∴，解不等式组可得
∴r=3
=
点评：本题通过赋值法求出n，根据二项式系数的性质，同时利用展开式的通项进行求解，属于中档题．