题目内容
5．已知$0＜x＜\frac{π}{2}，f（x）=\frac{1}{sinx}+\frac{2015}{1-sinx}$的最小值为2016+2$\sqrt{2015}$．分析 化简f（x）=1+$\frac{1-sinx}{sinx}$+2015+$\frac{2015sinx}{1-sinx}$，从而利用基本不等式求解．
解答 解：f（x）=$\frac{（1-sinx）+sinx}{sinx}$+$\frac{2015[sinx+（1-sinx）]}{1-sinx}$
=1+$\frac{1-sinx}{sinx}$+2015+$\frac{2015sinx}{1-sinx}$
=2016+$\frac{1-sinx}{sinx}$+$\frac{2015sinx}{1-sinx}$
≥2016+2$\sqrt{2015}$，
（当且仅当$\frac{1-sinx}{sinx}$=$\frac{2015sinx}{1-sinx}$时，等号成立）；
故答案为：2016+2$\sqrt{2015}$．
点评 本题考查了函数的化简与应用及基本不等式的解法应用．
练习册系列答案
相关题目
16．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270．
关于上述样本的下列结论中，不正确的是（ ）
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270．
关于上述样本的下列结论中，不正确的是（ ）
| A． | ①可能是分层抽样，也可能是系统抽样 | |
| B． | ②可能是分层抽样，不可能是系统抽样 | |
| C． | ③可能是分层抽样，也可能是系统抽样 | |
| D． | ④可能是分层抽样，也可能是系统抽样 |
10．函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log3x，则f（-9）的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | 2 | D． | -2 |