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已知:正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
,AA
1
=2,E为棱CC
1
的中点。
(1)求证:AC∥平面B
1
DE;
(2)求三棱锥A-BDE的体积。
试题答案
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解:(1)作
的中点F,连结
∵
是
的中点,
∴
∴四边形
是平行四边形,
∴
∵
是
的中点,
∴
又
,
∴
∴四边形
是平行四边形,
∴
∵
,
,
∴平面
面
又
平面
,
∴
面
。
(2)
。
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已知:正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
,AA
1
=2,E为棱CC
1
的中点.
(1)求证:B
1
D
1
⊥AE;
(2)求证:AC∥平面B
1
DE;
(3)(文)求三棱锥A-BDE的体积.
(理)求三棱锥A-B
1
DE的体积.
已知单位正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
,E分别是棱C
1
D
1
的中点,试求:
(1)AE与平面BB
1
C
1
C所成的角的正弦值;
(2)二面角C
1
-DB-A的余弦值.
已知在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F分别是D
1
D、BD的中点,G在棱CD上,且CG=
1
4
CD.
(I)求证:EF⊥B
1
C;
(Ⅱ)求EF与C
1
G所成角的余弦值;
(Ⅲ)求二面角F-EG-C
1
的大小(用反三角函数表示).
(2007•河东区一模)已知:正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1.
(Ⅰ)求棱AA
1
与平面A
1
BD所成的角;
(Ⅱ)求二面角B-A
1
D-B
1
的大小;
(Ⅲ)求四面体A
1
-BB
1
D的体积.
已知单位正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
对棱BB
1
,DD
1
上有两个动点E、F,BE=D
1
F,设EF与面AB
1
所成角为α,与面BC
1
所成角为β,则α+β的最大值为
.
关 闭
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