Question

在△ABC中，设命题p：，命题q：△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的

1. A.
   充要条件
2. B.
   必要不充分条件
3. C.
   充分不必要条件
4. D.
   即不充分也不必要条件

Answer 1

A
分析：先当p成立时，利用正弦定理把等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得A=B=C判断出△ABC是等边三角形．推断出p是q的充分条件；反之利用正弦定理可分别求得=2R，=2R，=2R，三者相等，进而可推断出p是q的必要条件，最后综合可得答案．
解答：，即①；
②，
①-②，得（sinC-sinB）（sinA+sinB+sinC）=0，则sinC=sinA，
∴C=A．同理得C=B，
∴A=B=C，则△ABC是等边三角形．
当A=B=C时，==2R，==2R，==2R
∴成立，
∴p命题是q命题的充分必要条件．
故选A
点评：本题主要考查了正弦定理的运用，充分条件，必要条件和充分必要的条件的判定．考查了学生分析问题和推理的能力．