Question

四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，=（2，-1，-4），=（4，2，0），=（-1，2，-1），则PA与底面ABCD的关系是

1. A.
   相交
2. B.
   垂直
3. C.
   不垂直
4. D.
   成60°角

Answer 1

B
分析：由已知中向量 =（2，-1，-4），=（4，2，0），=（-1，2，-1），根据两个向量的数量积为0，两个向量垂直，我们可以判断出AP⊥AB且AP⊥AD，进而根据线面垂直的判定定理得到PA⊥底面ABCD；
解答：证明：（1）∵=（2，-1，-4），=（4，2，0），=（-1，2，-1），
∴=-1×2+2×（-1）+（-1）×（-4）=0，同样=0，
∴AP⊥AB，AP⊥AD，
即AP⊥AB且AP⊥AD，
又∵AB∩AD=A
∴AP⊥平面ABCD；
故选B．
点评：本题考查的知识点是向量表述线线垂直的关系，空间点到点距离的运算，其中证得AP⊥AB且AP⊥AD是关键．