Question

圆x²+y²+4x+6y=0的经过坐标原点的切线方程为（　　）

A．3x+2y=0

B．3x-2y=0

C．2x+3y=0

D．2x-3y=0

Answer 1

分析：由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径，然后求出原点O在圆上即O为切点，根据圆的切线垂直于过切点的直径，由圆心A和O的坐标求出OA确定直线方程的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为-1，求出切线的斜率，根据O坐标和求出的斜率写出切线方程即可．

解答：解：由圆x²+y²+4x+6y=0，得到圆心A的坐标为（-2，-3），圆的半径r=5，
由题意可得原点O在圆上，则过原点O作圆的切线与AO所在的直线垂直，
又A（-2，-3），得到AO所在直线的斜率为

3

2

，所以切线的斜率为-

2

3

，
则切线方程为：y=-

2

3

x，即2x+3y=0．
故选C

点评：此题考查学生掌握点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系，掌握两直线垂直时斜率所满足的关系，会根据一点的坐标和直线的斜率写出直线的方程，解答本题一定要注意判断切线所经过的点与已知圆的位置关系．