Question

已知直线x+2y+λ（x+y+1）=0与圆x²+y²=1相切，则λ等于（　　）

• A、-1
• B、-5
• C、-1或-5
• D、1或-5

Answer 1

分析：本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，由直线x+2y+λ（x+y+1）=0与圆x²+y²=1相切，我们可以将直线的方程化为一般式，再根据圆心到直线的距离等于半径，构造出一个关于参数λ所方程，解方程即可得到λ的值．

解答：解：直线 x+2y+λ（x+y+1）=0可化为（λ+1）x+（2+λ）y+λ=0；
若直线与圆相切，则点到直线的距离等于圆半径
即：

|λ|

(λ+1)2+(2+λ)2

=1
解得：解得λ=-1，或λ=-5
故选C

点评：直线与圆的位置关系有以下三种：
直线与圆相切，则圆心到直线的距离d=r；
直线与圆相交，则圆心到直线的距离d＜r；
直线与圆相离，则圆心到直线的距离d＞r；