Question

设f（x）是定义在R上的减函数，且f（n²-10n-15）≥f（12-m²+24m），则m²+n²的取值范围是（　　）

A．[0，27]

B．[0，729]

C．[169，196]

D．[169，729]

Answer 1

分析：根据f（x）是定义在R上的减函数，且f（n²-10n-15）≥f（12-m²+24m），可得（m-12）²+（n-5）²≤196，表示以（12，5）为圆心，14为半径的圆（包含边界及其内部），圆（包含边界及其内部）上的点到原点的最小距离为0，最大距离为13+14=27，而m²+n²的几何意义是点（m，n）到原点的距离的平方，故可得m²+n²的取值范围．

解答：解：∵f（x）是定义在R上的减函数，且f（n²-10n-15）≥f（12-m²+24m），
∴n²-10n-15≤12-m²+24m
∴m²+n²-10n-24m-27≤0
∴（m-12）²+（n-5）²≤196
表示以（12，5）为圆心，14为半径的圆（包含边界及其内部），圆（包含边界及其内部）上的点到原点的最小距离为0，最大距离为13+14=27
而m²+n²的几何意义是点（m，n）到原点的距离的平方，所以m²+n²的取值范围是[0，729]
故选B．

点评：本题考查函数的单调性，考查解不等式，考查不等式的意义，解题的关键是明确不等式的含义及m²+n²的几何意义．