题目内容
在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，设| AB |
| a |
| AC |
| b |
（1）试用
| a |
| b |
| AD |
（2）求
| AD |
| BC |
分析：（1）根据题意得
=
，由向量的减法法则得
=
-
，从而可得
=
+
=
+
=
+
；
（2）由（1）可得：
•
=(
+
)•(
-
)=
2+
•
-
2，根据题意算出
•
=-1，
2=4且
2=1，代入加以计算即可得到
•
的值．
| BD |
| 1 |
| 3 |
| BC |
| BC |
| b |
| a |
| AD |
| AB |
| BD |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| BC |
| 2 |
| 3 |
| a |
| 1 |
| 3 |
| b |
（2）由（1）可得：
| AD |
| BC |
| 2 |
| 3 |
| a |
| 1 |
| 3 |
| b |
| b |
| a |
| 1 |
| 3 |
| b |
| 1 |
| 3 |
| a |
| b |
| 2 |
| 3 |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| AD |
| BC |
解答：解：（1）∵D是边BC上一点，DC=2BD，∴
=
，
又∵
=
，
=
，
=
-
，
∴
=
+
=
+
=
+
(
-
)=
+
．
（2）∵|
|=|
|=2，|
|=|
|=1，∠BAC=120°，
∴
•
=|
|•|
|cos∠BAC=2×1×120°=-1，
因此，
•
=(
+
)•(
-
)
=
2+
•
-
2=
×12+
×(-1)-
×22=-
．
| BD |
| 1 |
| 3 |
| BC |
又∵
| AB |
| a |
| AC |
| b |
| BC |
| b |
| a |
∴
| AD |
| AB |
| BD |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| BC |
| a |
| 1 |
| 3 |
| b |
| a |
| 2 |
| 3 |
| a |
| 1 |
| 3 |
| b |
（2）∵|
| a |
| AB |
| b |
| AC |
∴
| a |
| b |
| a |
| b |
因此，
| AD |
| BC |
| 2 |
| 3 |
| a |
| 1 |
| 3 |
| b |
| b |
| a |
=
| 1 |
| 3 |
| b |
| 1 |
| 3 |
| a |
| b |
| 2 |
| 3 |
| a |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
点评：本题在特殊的三角形中求向量的数量积．着重考查了平面向量的线性运算法则、向量的数量积及其运算性质等知识，属于中档题．
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如图，在△ABC中，在△ABC中
等于（ ）
| a+b |
| a-b |
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|