Question

已知两定点A（-2，0），B（1，0），如果动点P满足条件|PA|=2|PB|，则动点P的轨迹所包围的图形的面积为

4π

．

Answer 1

分析：设P点的坐标为（x，y），利用两点间的距离公式代入等式|PA|=2|PB|，化简整理得（x-2）²+y²=4，所以点P的轨迹是一个圆，求出圆的半径利用圆面积公式，即可算出所求图形的面积．

解答：解：设P点的坐标为（x，y），
∵A（-2，0）、B（1，0），动点P满足|PA|=2|PB|，
∴

(x+2)2+y2

=2

(x-1)2+y2

，平方得（x+2）²+y²=4[（x-1）²+y²]，
化简得（x-2）²+y²=4，
∴点的轨迹是以（2，0）为圆心、2为半径的圆，
因此，点P的轨迹所包围的图形的面积S=π•2²=4π．
故答案为：4π

点评：本题给出动点的轨迹，求轨迹所包围的图形的面积．着重考查了两点间的距离公式、圆的标准方程、圆的面积公式和动点轨迹的求法等知识，属于中档题．