题目内容
设n∈N+，一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=
3或4
3或4
．分析：由一元二次方程有实数根?△≥0得n≤4；又n∈N+，则分别讨论n为1，2，3，4时的情况即可．
解答：解析：由题意得x=
=2±
，
因为x是整数，即2±
为整数，所以
为整数，且n≤4，
又因为n∈N+，取n=1，2，3，4，验证可知n=3，4符合题意；
反之n=3，4时都可推出一元二次方程x2-4x+n=0有整数根．
故答案：3或4
4±
| ||
| 2 |
| 4-n |
因为x是整数，即2±
| 4-n |
| 4-n |
又因为n∈N+，取n=1，2，3，4，验证可知n=3，4符合题意；
反之n=3，4时都可推出一元二次方程x2-4x+n=0有整数根．
故答案：3或4
点评：本题考查一元二次方程有实根的充要条件及分类讨论的思想，属于基础题．
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