题目内容
（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线
，过点A（5，α）（α为锐角且
）作平行于
的直线
，且与曲线L分别交于B，C两点。
（1）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线的普通方程；
（2）求|BC|的长。
【答案】
（Ⅰ）曲线L的普通方程为：
，直线l的普通方程为：
；
（Ⅱ）
。
【解析】本试题主要是考查了极坐标方程和普通方程之间的互化，以及直线与曲线的方程的求解，和直线与抛物线的位置关系的运用。
（1）因为曲线
，过点A（5，α）（α为锐角且
）作平行于
的直线
，且与曲线L分别交于B，C两点，将极坐标化为直角坐标方程。
（2）将直线与抛物线联立方程组，分析根与系数的关系，进而得到弦长的值。
（Ⅰ）由题意得，点
的直角坐标为
(1分)
曲线L的普通方程为：
（3分）
直线l的普通方程为：
（5分）
（Ⅱ）设B（
）C（
）
联立得
由韦达定理得
，
（7分）
由弦长公式得
（10分）
练习册系列答案
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