题目内容
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足
．
（1）求角A的大小；
（2）若
，求△ABC面积的最大值．
．（1）求角A的大小；
（2）若
，求△ABC面积的最大值．解：（1）∵
，所以
（2c﹣b）cosA=acosB
由正弦定理，得（2sinC﹣sinB）cosA=sinAcosB．
整理得2sinCcosA﹣sinBcosA=sinAcosB．
∴2sinCcosA=sin（A+B）=sinC．
在△ABC中，sinC≠0．
∴
，
．
（2）由余弦定理
，
．
∴b2+c2﹣20=bc≥2bc﹣20
∴bc≤20，当且仅当b=c时取“=”．
∴三角形的面积
．
∴三角形面积的最大值为
．
，所以（2c﹣b）cosA=acosB
由正弦定理，得（2sinC﹣sinB）cosA=sinAcosB．
整理得2sinCcosA﹣sinBcosA=sinAcosB．
∴2sinCcosA=sin（A+B）=sinC．
在△ABC中，sinC≠0．
∴
，．（2）由余弦定理
，．∴b2+c2﹣20=bc≥2bc﹣20
∴bc≤20，当且仅当b=c时取“=”．
∴三角形的面积
．∴三角形面积的最大值为
．
练习册系列答案
考前必练系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |