Question

已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的棱长与底面边长相等，则AB₁与侧面ACC₁A₁所成角的正弦值等于(　　)

(A)  (B)  (C)  (D)

Answer 1

B.方法一：取A₁C₁的中点D，连结AD，B₁D，则B₁D⊥平面ACC₁A₁，∴∠B₁AD是AB₁与侧面ACC₁A₁所成的角，设AB＝AA₁＝2，则：AB₁＝2，B₁D＝，

∴sin∠B₁AD＝＝＝.

方法二：取AB中点O，A₁B₁中点O₁，分别以直线OB，OC，OO₁为x，y，z轴建立空间直角坐标系，不妨设AB＝AA₁＝2，则A(－1,0,0)，B₁(1,0,2)，C(0，，0)，A₁(－1,0,2)，∴＝(2,0,2)，＝(1，，0)，＝(0,0,2)，设平面ACC₁A₁的法向量为n＝(x，y，z)，则，

解得，取y＝－，则n＝(3，－，0)，

∴cos〈，n〉＝＝＝.

∴直线AB₁与侧面ACC₁A₁所成角的正弦值是.