题目内容
对于定义在R上的函数f(x)=
，若其所有的函数值不超过1，则m的取值范围是（ ）
| -4•3x+m |
| 9x |
分析：由定义在R上的函数f(x)=
，若其所有的函数值不超过1，可得（-4）×3x+m≤9x恒成立，令3x=a（a＞0）则m≤a2+4a（a＞0）恒成立，根据二次函数的图象和性质求出a2+4a（a＞0）的最小值，可得答案．
| -4•3x+m |
| 9x |
解答：解：∵函数f(x)=
所有函数值不超过1，
∴f(x)=
≤1恒成立，
即（-4）×3x+m≤9x，
设3x=a，则a＞0，
有m≤a2+4a，
m≤（a2+4a+4）-4，
m≤（a+2）2-4
∵a＞0
∴0＜（a+2）2-4，①
∴m≤0
故m 的取值范围是（-∞，0]
故选B
| -4•3x+m |
| 9x |
∴f(x)=
| -4•3x+m |
| 9x |
即（-4）×3x+m≤9x，
设3x=a，则a＞0，
有m≤a2+4a，
m≤（a2+4a+4）-4，
m≤（a+2）2-4
∵a＞0
∴0＜（a+2）2-4，①
∴m≤0
故m 的取值范围是（-∞，0]
故选B
点评：本题考查的知识点是指数函数的值域，二次函数的性质，其中将已知条件转化为m≤a2+4a（a＞0）恒成立（函数恒成立问题），是解答本题的关键．
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