题目内容
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a≥b，sinA+
cosA=2sinB．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求
的最大值．
| 3 |
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求
| a+b |
| c |
分析：（Ⅰ）化简已知条件可得sin（A+
）=sinB，再由大边对大角可得A+B=
，从而求得 C的值．
（Ⅱ）由正弦定理及（Ⅰ）得
=2sin（A+
），由此可得
的最大值．
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
（Ⅱ）由正弦定理及（Ⅰ）得
| a+b |
| c |
| π |
| 6 |
| a+b |
| c |
解答：解：（Ⅰ）sinA+
cosA=2sinB，即 2sin（A+
）=2sinB，则 sin（A+
）=sinB．…（3分）
因为0＜A，B＜π，又a≥b，进而A≥B，
所以A+
=π-B，故A+B=
，故 C=
．…（6分）
（Ⅱ）由正弦定理及（Ⅰ）得
=
=
[sinA+sin（A+
）]
=
sinA+cosA=2sin（A+
）．…（10分）
故当A=
时，
取最大值2．…（12分）
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
因为0＜A，B＜π，又a≥b，进而A≥B，
所以A+
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
（Ⅱ）由正弦定理及（Ⅰ）得
| a+b |
| c |
| sinA+sinB |
| sinC |
| 2 | ||
|
| π |
| 3 |
=
| 3 |
| π |
| 6 |
故当A=
| π |
| 3 |
| a+b |
| c |
点评：本题主要考查两角和的正弦公式，正弦定理，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |