Question

20．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，0≤x≤1}\\{3-x，x＜0或x＞1}\end{array}\right.$，若f[f（x）]=1，则实数x的取值范围是[0，1]∪[2，3]．

Answer 1

分析 利用分段函数直接判断x的范围，求解即可．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，0≤x≤1}\\{3-x，x＜0或x＞1}\end{array}\right.$，f[f（x）]=1，
当x∈[0，1]时，f[f（x）]=1恒成立．
当x＜0时，f（x）=3-x＞3，可得3-（3-x）=1，不成立；
当x＞1时，f（x）=3-x，
若1＜3-x≤2．即x∈[1，2），可得3-（3-x）=1，不成立；
若0≤3-x≤1即x∈[2，3]时，f[f（x）]=1，恒成立．
若3-x＜0，即x＞3时，可得3-（3-x）=1，不成立；
综上x∈[0，1]∪[2，3]．
故答案为：[0，1]∪[2，3]．

点评 本题考查分段函数的应用，考查分类讨论以及计算能力．