Question

arcsin(-

2

5

)，arccos(-

3

4

)，arctan-

5

4

从小到大的顺序是

 

．

Answer 1

分析：由反三角函数的值域知，arccos（-

3

4

）是一个钝角，arcsin（-

2

5

） 和arctan（-

5

4

）都是（-

π

2

，

π

2

）上的角，
令arcsin（-

2

5

）=α，arctan（-

5

4

）=β，由tanα＞tanβ  可得 α＞β．

解答：解：由反三角函数的值域知，arccos（-

3

4

）是一个钝角，arcsin（-

2

5

） 和arctan（-

5

4

）都是（-

π

2

，

π

2

）上的角，
令arcsin（-

2

5

）=α，arctan（-

5

4

）=β，则 cosα=

21

5

，tanα=

- 2 5

21 5

=

-2 21

21

，
tanβ=-

5

4

，∴tanα＞tanβ．又tanx在（-

π

2

，

π

2

）上是单调增函数，
∴α＞β，∴arccos（-

3

4

）＞arcsin（-

2

5

）＞arctan（-

5

4

），
故答案为：arccos（-

3

4

）＞arcsin（-

2

5

）＞arctan（-

5

4

）．

点评：本题考查反三角函数的值域同角三角函数的基本关系的应用，以及正切函数在（-

π

2

，

π

2

）上是的单调性．