Question

如图所示，设点A是单位圆内的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧

AP

的长为l，原点O到弦AP的长为d，则函数d=f（l）的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：连接OP，得∠POA=l，作OB⊥PA于B，则可得△POB中，|cos

l

2

|=

d

OP

=d，得函数d=f（l）=|cos

l

2

|，对照各个选项可得本题答案．

解答：解：连接OP，得∠POA=

弧AP的长

OA

=l
作OB⊥PA于B，则可得
△POB中，由∠POB=

l

2

或

1

2

（2π-l）
|cos

l

2

|=

d

OP

=d
所以函数d=f（l）=|cos

l

2

|=

cos l 2     0＜l≤π -cos l 2    π＜l＜2π

∴由此对照各个选项，得只有D选项符合题意
故选：D

点评：本题给出实际应用问题，求符合题意的函数图象，着重考查了三角函数的图象与性质、余弦定理和三角恒等变形等知识，属于中档题．