Question

【题目】

在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：，经过点，倾斜角为的直线l与曲线C交于A，B两点

（I）求曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；

（Ⅱ）求的值。

Answer 1

【答案】（I），（t为参数）；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程左右两侧分别乘以,结合极坐标与直角坐标转化即可化为直角坐标方程;本剧直线经过点,倾斜角为即可得直线的参数方程.

（Ⅱ）将直线的参数方程与抛物线的直角坐标方程联立,结合韦达定理即可表示出与.根据参数方程的几何意义用表示出,即可求值.

（I）

曲线C的直角坐标方程为

直线经过点,倾斜角为

所以直线l的参数方程为（t为参数）

（Ⅱ）与联立可得：

因为直线与曲线C交于A,B两点.所以

由韦达定理可得,

所以