Question

函数的图象为C，
①图象C关于直线对称；
②函数在区间内是增函数；
③由y=3sinx的图象向右平移个单位长度可以得到图象C
以上三个论断中，正确论断的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：由于当时，函数f（x）取得最小值-3，故①正确．令 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可求得函数的增区间，发现②正确．把 y=3sinx的图象向右平移个单位长度可以得到的图象对应的函数解析式为 y=3sin（x-），故③不正确．
解答：解：由于当时，函数f（x）取得最小值-3，故①图象C 关于直线对称正确．
令 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，可得 kπ-≤x≤kπ+，k∈z，故函数的增区间为[kπ-，kπ+]，k∈z，故②正确．
把 y=3sinx的图象向右平移个单位长度可以得到的图象对应的函数解析式为 y=3sin（x-），故③不正确．
故选C．
点评：本题主要考查正弦函数的对称性和单调性，y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．