Question

袋子内有大小相同的15个小球，其中有n个红球，5个黄球，其余为白球．
（1）从中任意摸出2球，求得到2球都是黄球的概率；
（2）如果从中任意摸出2球，得到都是红球或都是黄球的概率为，求红球个数；
（3）根据（2）的结论，计算从袋中任意摸出3个小球得到至少有一个白球的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件从15个球中摸出2球共有C₁₅²种结果，而满足条件的事件得到2球都是黄球有C₅²种结果，根据古典概型公式得到结果．
（2）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是从大小相同的15个小球中摸出2球共有C₁₅²种结果，而满足条件的事件是得到都是红球或都是黄球共有C_n²+C₅²种结果，根据古典概型公式得到结果．
（3）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是从大小相同的15个小球中摸出3球共有C₁₅³种结果，根据从袋中任意摸出3个小球得到至少有一个白球的对立事件的概率得到结果．
解答：解：（1）由题意知本题是一个古典概型，
试验包含的所有事件从15个球中摸出2球共有C₁₅²种结果，
而满足条件的事件得到2球都是黄球有C₅²种结果，
由古典概型公式得到P==．
（2）设有n个红球，
由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的所有事件是从大小相同的15个小球中摸出2球共有C₁₅²种结果，
而满足条件的事件是得到都是红球或都是黄球共有C_n²+C₅²种结果，
由题意知P==，
得到C_n²=6，
∴，
∴n=4，n=-3（舍去），
∴有4个红球．
（3）由（2）知有4个红球，故有6个白球．
设“摸出3个小球得到至少有1个白球”为事件A，
由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的所有事件是从大小相同的15个小球中摸出3球共有C₁₅³种结果，
而满足条件的事件的对立事件是无白球，
则无白球的概率为P（）===，
∴至少有一个白球的概率为P（A）=1-P（）=1-=．．
点评：本题主要考查古典概型和对立事件，正难则反是解题时要时刻注意的，我们尽量用简单的方法来解题，这样可以避免一些繁琐的运算，使得题目看起来更加清楚明了．