Question

1．全体四位数中，各位数字顺次增大或顺次缩小的共有336个．

Answer 1

分析 分类讨论，考虑，各位数字顺次增大、顺次缩小的情况，即可得出结论．

解答 解：从0～9中，随便选出4个不同的数字，那么：
如果不含0，它们能组成且只能组成一个顺次增大的数；如果含0，则不能组成顺次增大的数．
所以，顺次增大的数的个数就是从1～9中选出4个不同数字的组合的个数，即${C}_{9}^{4}$=126，
从0～9中，随便选出4个不同的数字，它们都能组成且只能组成一个顺次缩小的数．
所以，顺次缩小的数的个数就是从0～9中选出4个不同数字的组合的个数，即${C}_{10}^{4}$=210，
“或”表示并集，本题中，顺次增大与顺次缩小没有交集，所以并集的元素的个数就等于126+210=336．
故答案为：336．

点评 本题考查计数原理的运用，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．