Question

设f(x)＝x³－x²－2x＋5．

(1)求函数f(x)的单调递增、递减区间；

(2)当x∈[－1，2]时，f(x)＜m恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)(x)＝3x2－x－2，令(x)＝0， 　　即3x2－x－2＝0x＝1或x＝－． 　　所以当x∈(－∞，－)时，(x)＞0，f(x)为增函数； 　　当x∈(－，1)时，(x)＜0，f(x)为减函数； 　　当x∈(1，＋∞)时，(x)＞0，f(x)为增函数． 　　所以f(x)的递增区间为(－∞，－)和(1，＋∞)，f(x)的递减区间为(－，1)． 　　(2)当x∈[－1，2]时，f(x)＜m恒成立，只需使f(x)在[－1，2]上的最大值小于m即可．由(1)知f(x)极大＝f(－)＝5＋，f(x)极小＝f(1)＝．又f(－1)＝，f(2)＝7，所以f(x)在[－1，2]上的最大值为f(2)＝7．所以m＞7．